-sqrt{27}*10/3*sqrt{3/8} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \sqrt { 27 } \times \frac { 10 } { 3 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

計算

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10.606601718$$

解の手順

27=3^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 3} 3^{2} の平方根をとります。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{3}{8}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} に書き換えます。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times \frac{10}{3}$$

6=3\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 2}

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{-3\times 3\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

-3 と 3 を乗算して -9 を求めます。

$$\frac{-9\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{-9\sqrt{2}}{4} と \frac{10}{3} を乗算します。

$$\frac{-9\sqrt{2}\times 10}{4\times 3}$$

分子と分母の両方の 2\times 3 を約分します。

$$\frac{-3\times 5\sqrt{2}}{2}$$

-3 と 5 を乗算して -15 を求めます。

$$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$