x を解く
x=\frac{1}{5}=0.2
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
グラフ
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\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0
3x-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0
-5 の反数は 5 です。
-15x^{2}+3x+25x-5=0
-3x+5 の各項と 5x-1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
-15x^{2}+28x-5=0
3x と 25x をまとめて 28x を求めます。
a+b=28 ab=-15\left(-5\right)=75
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -15x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,75 3,25 5,15
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+75=76 3+25=28 5+15=20
各組み合わせの和を計算します。
a=25 b=3
解は和が 28 になる組み合わせです。
\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right)
-15x^{2}+28x-5 を \left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right) に書き換えます。
-5x\left(3x-5\right)+3x-5
-5x の -15x^{2}+25x を除外します。
\left(3x-5\right)\left(-5x+1\right)
分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。
x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}
方程式の解を求めるには、3x-5=0 と -5x+1=0 を解きます。
\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0
3x-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0
-5 の反数は 5 です。
-15x^{2}+3x+25x-5=0
-3x+5 の各項と 5x-1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
-15x^{2}+28x-5=0
3x と 25x をまとめて 28x を求めます。
x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -15 を代入し、b に 28 を代入し、c に -5 を代入します。
x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}
28 を 2 乗します。
x=\frac{-28±\sqrt{784+60\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}
-4 と -15 を乗算します。
x=\frac{-28±\sqrt{784-300}}{2\left(-15\right)}
60 と -5 を乗算します。
x=\frac{-28±\sqrt{484}}{2\left(-15\right)}
784 を -300 に加算します。
x=\frac{-28±22}{2\left(-15\right)}
484 の平方根をとります。
x=\frac{-28±22}{-30}
2 と -15 を乗算します。
x=-\frac{6}{-30}
± が正の時の方程式 x=\frac{-28±22}{-30} の解を求めます。 -28 を 22 に加算します。
x=\frac{1}{5}
6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-30} を約分します。
x=-\frac{50}{-30}
± が負の時の方程式 x=\frac{-28±22}{-30} の解を求めます。 -28 から 22 を減算します。
x=\frac{5}{3}
10 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{-30} を約分します。
x=\frac{1}{5} x=\frac{5}{3}
方程式が解けました。
\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0
3x-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0
-5 の反数は 5 です。
-15x^{2}+3x+25x-5=0
-3x+5 の各項と 5x-1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
-15x^{2}+28x-5=0
3x と 25x をまとめて 28x を求めます。
-15x^{2}+28x=5
5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=\frac{5}{-15}
両辺を -15 で除算します。
x^{2}+\frac{28}{-15}x=\frac{5}{-15}
-15 で除算すると、-15 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{5}{-15}
28 を -15 で除算します。
x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{1}{3}
5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{-15} を約分します。
x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}
-\frac{28}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{14}{15} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{14}{15} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{1}{3}+\frac{196}{225}
-\frac{14}{15} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{121}{225}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{196}{225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{121}{225}
因数x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{225}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{14}{15}=\frac{11}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{11}{15}
簡約化します。
x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}
方程式の両辺に \frac{14}{15} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}