x を解く
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=3
グラフ
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-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x の最小公倍数) で乗算します。
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
3x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
分配則を使用して -2x と x+1 を乗算します。
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
2x^{2} を両辺に追加します。
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
2x を両辺に追加します。
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
-3x と 2x をまとめて -x を求めます。
-4x-x-3+2x^{2}=0
-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。
-5x-3+2x^{2}=0
-4x と -x をまとめて -5x を求めます。
2x^{2}-5x-3=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-6 2,-3
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-6=-5 2-3=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=1
解は和が -5 になる組み合わせです。
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)
2x^{2}-5x-3 を \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。
2x\left(x-3\right)+x-3
2x の 2x^{2}-6x を除外します。
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。
x=3 x=-\frac{1}{2}
方程式の解を求めるには、x-3=0 と 2x+1=0 を解きます。
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x の最小公倍数) で乗算します。
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
3x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
分配則を使用して -2x と x+1 を乗算します。
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
2x^{2} を両辺に追加します。
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
2x を両辺に追加します。
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
-3x と 2x をまとめて -x を求めます。
-4x-x-3+2x^{2}=0
-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。
-5x-3+2x^{2}=0
-4x と -x をまとめて -5x を求めます。
2x^{2}-5x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に -3 を代入します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
-5 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
-8 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
25 を 24 に加算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
49 の平方根をとります。
x=\frac{5±7}{2\times 2}
-5 の反数は 5 です。
x=\frac{5±7}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{12}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 を 7 に加算します。
x=3
12 を 4 で除算します。
x=-\frac{2}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 から 7 を減算します。
x=-\frac{1}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。
x=3 x=-\frac{1}{2}
方程式が解けました。
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x の最小公倍数) で乗算します。
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
3x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
分配則を使用して -2x と x+1 を乗算します。
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
2x^{2} を両辺に追加します。
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
2x を両辺に追加します。
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
-3x と 2x をまとめて -x を求めます。
-x\times 4-x+2x^{2}=3
3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
-4x-x+2x^{2}=3
-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。
-5x+2x^{2}=3
-4x と -x をまとめて -5x を求めます。
2x^{2}-5x=3
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
簡約化します。
x=3 x=-\frac{1}{2}
方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}