-4/x+1-3/x=-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x の最小公倍数) で乗算します。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -2x と x+1 を乗算します。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-3x と 2x をまとめて -x を求めます。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 を \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x の 2x^{2}-6x を除外します。

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x の最小公倍数) で乗算します。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -2x と x+1 を乗算します。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-3x と 2x をまとめて -x を求めます。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 を 7 に加算します。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x の最小公倍数) で乗算します。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -2x と x+1 を乗算します。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-3x と 2x をまとめて -x を求めます。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-5x+2x^{2}=3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-5x=3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$