-1/7x+3/7=-4/3left(x-1right)^2+16/3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac{ 1 }{ 7 } x+ \frac{ 3 }{ 7 } = - \frac{ 4 }{ 3 } { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + \frac{ 16 }{ 3 }$$

x を解く

$$x=-\frac{25}{28}\approx -0.892857143$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

分配則を使用して -\frac{4}{3} と x^{2}-2x+1 を乗算します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

-\frac{4}{3} と \frac{16}{3} を加算して 4 を求めます。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

\frac{4}{3}x^{2} を両辺に追加します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

両辺から \frac{8}{3}x を減算します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

-\frac{1}{7}x と -\frac{8}{3}x をまとめて -\frac{59}{21}x を求めます。

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-4=0$$

\frac{3}{7} から 4 を減算して -\frac{25}{7} を求めます。

$$-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{4}{3} を代入し、b に -\frac{59}{21} を代入し、c に -\frac{25}{7} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{59}{21}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-\frac{59}{21} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-4 と \frac{4}{3} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-\frac{16}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{16}{3} と -\frac{25}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}+\frac{400}{21}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3481}{441} を \frac{400}{21} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{11881}{441}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

\frac{11881}{441} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-\frac{59}{21} の反数は \frac{59}{21} です。

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

2 と \frac{4}{3} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{59}{21} を \frac{109}{21} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{8}{\frac{8}{3}}$$

8 を \frac{8}{3} で除算するには、8 に \frac{8}{3} の逆数を乗算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}} の解を求めます。 \frac{59}{21} から \frac{109}{21} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{50}{21}}{\frac{8}{3}}$$

-\frac{50}{21} を \frac{8}{3} で除算するには、-\frac{50}{21} に \frac{8}{3} の逆数を乗算します。

$$x=-\frac{25}{28}$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

分配則を使用して -\frac{4}{3} と x^{2}-2x+1 を乗算します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

-\frac{4}{3} と \frac{16}{3} を加算して 4 を求めます。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

\frac{4}{3}x^{2} を両辺に追加します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

両辺から \frac{8}{3}x を減算します。

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

-\frac{1}{7}x と -\frac{8}{3}x をまとめて -\frac{59}{21}x を求めます。

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

両辺から \frac{3}{7} を減算します。

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=4-\frac{3}{7}$$

4 から \frac{3}{7} を減算して \frac{25}{7} を求めます。

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{25}{7}$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{25}{7}$$

方程式の両辺を \frac{4}{3} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3} で除算すると、\frac{4}{3} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{59}{21}}{\frac{4}{3}}\right)x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

-\frac{59}{21} を \frac{4}{3} で除算するには、-\frac{59}{21} に \frac{4}{3} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{25}{7} を \frac{4}{3} で除算するには、\frac{25}{7} に \frac{4}{3} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{75}{28}$$

-\frac{59}{28} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{59}{56} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{59}{56} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{75}{28}+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}$$

-\frac{59}{56} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{75}{28}+\frac{3481}{3136}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{75}{28} を \frac{3481}{3136} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{11881}{3136}$$

因数x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{11881}{3136}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11881}{3136}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{59}{56}=\frac{109}{56} x-\frac{59}{56}=-\frac{109}{56}$$

方程式の両辺に \frac{59}{56} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$