-1/5x^2+3x+16/5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=16$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{5} を代入し、b に 3 を代入し、c に \frac{16}{5} を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 と -\frac{1}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4}{5} と \frac{16}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

9 を \frac{64}{25} に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{289}{25} の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 と -\frac{1}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} の解を求めます。 -3 を \frac{17}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} を -\frac{2}{5} で除算するには、\frac{2}{5} に -\frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} の解を求めます。 -3 から \frac{17}{5} を減算します。

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5} を -\frac{2}{5} で除算するには、-\frac{32}{5} に -\frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$x=16$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=16$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

方程式の両辺から \frac{16}{5} を減算します。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

それ自体から \frac{16}{5} を減算すると 0 のままです。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

両辺に -5 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} で除算すると、-\frac{1}{5} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3 を -\frac{1}{5} で除算するには、3 に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} を -\frac{1}{5} で除算するには、-\frac{16}{5} に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-15x=16$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

16 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=16 x=-1$$