-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x を解く

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(3x+1\right)^{2} (\left(1+3x\right)^{2},3 の最小公倍数) で乗算します。

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 と -36 を乗算して 108 を求めます。

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+1\right)^{2} を展開します。

$$108=9x^{2}+6x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$9x^{2}+6x+1=108$$

両辺から 108 を減算します。

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

1 から 108 を減算して -107 を求めます。

$$9x^{2}+6x-107=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 6 を代入し、c に -107 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -107 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 を 3852 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} の解を求めます。 -6 を 36\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} を 18 で除算します。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} の解を求めます。 -6 から 36\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} を 18 で除算します。

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(3x+1\right)^{2} (\left(1+3x\right)^{2},3 の最小公倍数) で乗算します。

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 と -36 を乗算して 108 を求めます。

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+1\right)^{2} を展開します。

$$108=9x^{2}+6x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$9x^{2}+6x+1=108$$

両辺から 1 を減算します。

$$9x^{2}+6x=108-1$$

108 から 1 を減算して 107 を求めます。

$$9x^{2}+6x=107$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{6}{9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{107}{9} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

因数 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$