-n^2/12+11n/12=-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

n を解く

$$n=-4$$

$$n=15$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 12 を乗算します。

$$-n^{2}+11n=-60$$

60 を両辺に追加します。

$$-n^{2}+11n+60=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -n^{2}+an+bn+60 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=15 b=-4$$

-n^{2}+11n+60 を \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right) に書き換えます。

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

1 番目のグループの -n と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-15 を除外します。

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

方程式の解を求めるには、n-15=0 と -n-4=0 を解きます。

$$n=15 n=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 12 を乗算します。

$$-n^{2}+11n=-60$$

60 を両辺に追加します。

$$-n^{2}+11n+60=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 11 を代入し、c に 60 を代入します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11 を 2 乗します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 60 を乗算します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121 を 240 に加算します。

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 の平方根をとります。

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-11±19}{-2} の解を求めます。 -11 を 19 に加算します。

$$n=\frac{8}{-2}$$

8 を -2 で除算します。

$$n=-4$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-11±19}{-2} の解を求めます。 -11 から 19 を減算します。

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 を -2 で除算します。

$$n=15$$

方程式が解けました。

$$n=-4 n=15$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 12 を乗算します。

$$-n^{2}+11n=-60$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11 を -1 で除算します。

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60 を -1 で除算します。

$$n^{2}-11n=60$$

-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60 を \frac{121}{4} に加算します。

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

因数n^{2}-11n+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。

$$n=15 n=-4$$