-k^2+k-6/2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

k を解く

$$k=-3$$

$$k=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-k^{2}-k+6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -k^{2}+ak+bk+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-3$$

-k^{2}-k+6 を \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) に書き換えます。

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

1 番目のグループの k と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -k+2 を除外します。

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

方程式の解を求めるには、-k+2=0 と k+3=0 を解きます。

$$k=2 k=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-k^{2}-k+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 6 を代入します。

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 6 を乗算します。

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 24 に加算します。

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 の反数は 1 です。

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{1±5}{-2} の解を求めます。 1 を 5 に加算します。

$$k=\frac{6}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$k=-3$$

± が負の時の方程式 k=\frac{1±5}{-2} の解を求めます。 1 から 5 を減算します。

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$k=2$$

方程式が解けました。

$$k=-3 k=2$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-k^{2}-k+6=0$$

両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-k^{2}-k=-6$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-6 を -1 で除算します。

$$k^{2}+k=6$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 を \frac{1}{4} に加算します。

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数k^{2}+k+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$k=2 k=-3$$