-2/3t^2+3t=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t を解く

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{2}{3} を代入し、b に 3 を代入し、c に -3 を代入します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 と -\frac{2}{3} を乗算します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} と -3 を乗算します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9 を -8 に加算します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 と -\frac{2}{3} を乗算します。

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} の解を求めます。 -3 を 1 に加算します。

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 を -\frac{4}{3} で除算するには、-2 に -\frac{4}{3} の逆数を乗算します。

$$t=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} の解を求めます。 -3 から 1 を減算します。

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 を -\frac{4}{3} で除算するには、-4 に -\frac{4}{3} の逆数を乗算します。

$$t=3$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

方程式の両辺を -\frac{2}{3} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} で除算すると、-\frac{2}{3} での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 を -\frac{2}{3} で除算するには、3 に -\frac{2}{3} の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 を -\frac{2}{3} で除算するには、3 に -\frac{2}{3} の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

因数t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に \frac{9}{4} を加算します。

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$