-14/x+x=-17 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$-14+xx=-17x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$-14+x^{2}=-17x$$

17x を両辺に追加します。

$$-14+x^{2}+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+17x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 17 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

289 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} の解を求めます。 -17 を \sqrt{345} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} の解を求めます。 -17 から \sqrt{345} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$-14+xx=-17x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$-14+x^{2}=-17x$$

17x を両辺に追加します。

$$-14+x^{2}+17x=0$$

14 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}+17x=14$$

17 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

14 を \frac{289}{4} に加算します。

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

因数x^{2}+17x+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{17}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$