-1/3x^2+2x+9<0.H=N を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-\frac{1}{3}x^{2}+2x+9 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に \frac{1}{3}、b に -2、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}} を計算します。

$$x=9 x=-3$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

積が正の値になるには、x-9 と x+3 がどちらも負または正の値である必要があります。 x-9 と x+3 がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-9<0 x+3<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-3 です。

$$x<-3$$

x-9 と x+3 がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x+3>0 x-9>0$$

両方の不等式を満たす解は x>9 です。

$$x>9$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-3\text{; }x>9$$