-1/3(x+2)(x-1/3)>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して -\frac{1}{3} と x+2 を乗算します。

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

分配則を使用して -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} と x-\frac{1}{3} を乗算して同類項をまとめます。

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

不等式を -1 で乗算して、-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に \frac{1}{3}、b に \frac{5}{9}、c に -\frac{2}{9} を代入します。

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} を計算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\frac{1}{3} の符号が x+2 の符号の逆である必要があります。 x-\frac{1}{3} が正で x+2 が負の値の場合を考えます。

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+2 が正で x-\frac{1}{3} が負の値の場合を考えます。

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right) です。

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$