-1/2x^2-3/2x+2=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から 2 を減算します。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 から 2 を減算して 0 を求めます。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と \frac{-x-3}{2}=0 を解きます。

$$x=0 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 から 2 を減算します。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{2} を代入し、b に -\frac{3}{2} を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} の反数は \frac{3}{2} です。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 と -\frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{3}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} の解を求めます。 \frac{3}{2} から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 を -1 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-3 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 から 2 を減算します。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

両辺に -2 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} で除算すると、-\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} を -\frac{1}{2} で除算するには、-\frac{3}{2} に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 を -\frac{1}{2} で除算するには、0 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+3x=0$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=0 x=-3$$