-frac{(sqrt{2}-1)^2}{4sqrt{2}}+frac{(sqrt{5}+sqrt{3})^2}{sqrt{15}}+frac{(sqrt{2}+1)^2}{4sqrt{2}}-frac{(sqrt{5}-sqrt{3})^2}{sqrt{15}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } } + \frac { ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 15 } } + \frac { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } } - \frac { ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 15 } }$$

計算

$$5$$

簡単な解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{2}-1\right)^{2} を展開します。

$$-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$-\frac{2-2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$-\frac{3-2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{3-2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\times 2}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{5+2\sqrt{15}+3}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

5 と 3 を加算して 8 を求めます。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{8+2\sqrt{15}}{\sqrt{15}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

分子と分母に \sqrt{15} を乗算して、\frac{8+2\sqrt{15}}{\sqrt{15}} の分母を有理化します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{15} の平方は 15 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} を展開します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{2+2\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{3+2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{3+2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4\times 2}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{15}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{\sqrt{15}}$$

5 と 3 を加算して 8 を求めます。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{8-2\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$$

分子と分母に \sqrt{15} を乗算して、\frac{8-2\sqrt{15}}{\sqrt{15}} の分母を有理化します。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} の平方は 15 です。

$$-\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}+\frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 8 と 15 の最小公倍数は 120 です。 -\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8} と \frac{15}{15} を乗算します。 \frac{\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15} と \frac{8}{8} を乗算します。

$$-\frac{15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120}+\frac{8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-\frac{15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120} と \frac{8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{-15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-15\left(3-2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+8\left(8+2\sqrt{15}\right)\sqrt{15} で乗算を行います。

$$\frac{-45\sqrt{2}+60+64\sqrt{15}+240}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-45\sqrt{2}+60+64\sqrt{15}+240 の計算を行います。

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}}{120}+\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 120 と 8 の最小公倍数は 120 です。 \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{8} と \frac{15}{15} を乗算します。

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}}{120}+\frac{15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}}{120} と \frac{15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+15\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2} で乗算を行います。

$$\frac{-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+45\sqrt{2}+60}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

-45\sqrt{2}+300+64\sqrt{15}+45\sqrt{2}+60 の計算を行います。

$$\frac{360+64\sqrt{15}}{120}-\frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 120 と 15 の最小公倍数は 120 です。 \frac{\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{15} と \frac{8}{8} を乗算します。

$$\frac{360+64\sqrt{15}}{120}-\frac{8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}$$

\frac{360+64\sqrt{15}}{120} と \frac{8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{360+64\sqrt{15}-8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15}}{120}$$

360+64\sqrt{15}-8\left(8-2\sqrt{15}\right)\sqrt{15} で乗算を行います。

$$\frac{360+64\sqrt{15}-64\sqrt{15}+240}{120}$$

360+64\sqrt{15}-64\sqrt{15}+240 の計算を行います。

$$\frac{600}{120}$$

600 を 120 で除算して 5 を求めます。

$$5$$

因数

$$5$$