(x-3.5)*(x+38-2.5)=2535.75 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-3.5) \times (x+38-2.5)=2535.75$$

x を解く

$$x=-70$$

$$x=38$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

38 から 2.5 を減算して 35.5 を求めます。

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

分配則を使用して x-3.5 と x+35.5 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

両辺から 2535.75 を減算します。

$$x^{2}+32x-124.25-2535.75=0$$

-124.25 から 2535.75 を減算して -2660 を求めます。

$$x^{2}+32x-2660=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 32 を代入し、c に -2660 を代入します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2660\right)}}{2}$$

32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2660\right)}}{2}$$

-4 と -2660 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+10640}}{2}$$

1024 を 10640 に加算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{11664}}{2}$$

11664 の平方根をとります。

$$x=\frac{-32±108}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-32±108}{2} の解を求めます。 -32 を 108 に加算します。

$$x=\frac{76}{2}$$

76 を 2 で除算します。

$$x=38$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-32±108}{2} の解を求めます。 -32 から 108 を減算します。

$$x=-\frac{140}{2}$$

-140 を 2 で除算します。

$$x=-70$$

方程式が解けました。

$$x=38 x=-70$$

完全平方にする手順

38 から 2.5 を減算して 35.5 を求めます。

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

分配則を使用して x-3.5 と x+35.5 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

124.25 を両辺に追加します。

$$x^{2}+32x=2535.75+124.25$$

2535.75 と 124.25 を加算して 2660 を求めます。

$$x^{2}+32x=2660$$

32 (x 項の係数) を 2 で除算して 16 を求めます。次に、方程式の両辺に 16 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+32x+16^{2}=2660+16^{2}$$

16 を 2 乗します。

$$x^{2}+32x+256=2660+256$$

2660 を 256 に加算します。

$$x^{2}+32x+256=2916$$

因数x^{2}+32x+256。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+16\right)^{2}=2916$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{2916}$$

簡約化します。

$$x+16=54 x+16=-54$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$x=38 x=-70$$