(x-2)(x+1)=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-2)(x+1)=4$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x-2=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}-x-2-4=0$$

-2 から 4 を減算して -6 を求めます。

$$x^{2}-x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±5}{2} の解を求めます。 1 を 5 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±5}{2} の解を求めます。 1 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x-2=4$$

2 を両辺に追加します。

$$x^{2}-x=4+2$$

4 と 2 を加算して 6 を求めます。

$$x^{2}-x=6$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=3 x=-2$$