(x-2)(3x-5)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-2)(3x-5)=1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-2 と 3x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-11x+10=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

10 から 1 を減算して 9 を求めます。

$$3x^{2}-11x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -11 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

121 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 11 を \sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 11 から \sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-2 と 3x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-11x+10=1$$

両辺から 10 を減算します。

$$3x^{2}-11x=1-10$$

1 から 10 を減算して -9 を求めます。

$$3x^{2}-11x=-9$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

-\frac{11}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

-\frac{11}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

-3 を \frac{121}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

因数x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{11}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$