(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-15.9 と 35.9-x を乗算して同類項をまとめます。

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

分配則を使用して 20 と x+8.7 を乗算します。

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

両辺から 20x を減算します。

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

51.8x と -20x をまとめて 31.8x を求めます。

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

両辺から 174 を減算します。

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

-570.81 から 174 を減算して -744.81 を求めます。

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 31.8 を代入し、c に -744.81 を代入します。

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

31.8 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -744.81 を乗算します。

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、1011.24 を -2979.24 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

-1968 の平方根をとります。

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} の解を求めます。 -31.8 を 4i\sqrt{123} に加算します。

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

-31.8+4i\sqrt{123} を -2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} の解を求めます。 -31.8 から 4i\sqrt{123} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

-31.8-4i\sqrt{123} を -2 で除算します。

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

方程式が解けました。

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-15.9 と 35.9-x を乗算して同類項をまとめます。

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

分配則を使用して 20 と x+8.7 を乗算します。

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

両辺から 20x を減算します。

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

51.8x と -20x をまとめて 31.8x を求めます。

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

570.81 を両辺に追加します。

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

174 と 570.81 を加算して 744.81 を求めます。

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

31.8 を -1 で除算します。

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

744.81 を -1 で除算します。

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

-31.8 (x 項の係数) を 2 で除算して -15.9 を求めます。次に、方程式の両辺に -15.9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

-15.9 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-744.81 を 252.81 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

因数 x^{2}-31.8x+252.81。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

簡約化します。

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

方程式の両辺に 15.9 を加算します。

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$