(x-1)(x-2)+(x-2)=25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

x を解く

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-1 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x と x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

2 から 2 を減算して 0 を求めます。

$$x^{2}-2x=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}-2x-25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

4 を 100 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

104 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{26} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

2+2\sqrt{26} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{26}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{26} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

2-2\sqrt{26} を 2 で除算します。

$$x=1-\sqrt{26}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-1 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x と x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

2 から 2 を減算して 0 を求めます。

$$x^{2}-2x=25$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

25 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=26$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$