(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0.390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0.390094749$$

平方根を求める手順

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

分配則を使用して 5 と 1-3x を乗算します。

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

分配則を使用して 5-15x と 1+3x を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

5 と 1 を加算して 6 を求めます。

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

45x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

x^{2} と 45x^{2} をまとめて 46x^{2} を求めます。

$$46x^{2}-1=6$$

1 を両辺に追加します。

$$46x^{2}=6+1$$

6 と 1 を加算して 7 を求めます。

$$46x^{2}=7$$

両辺を 46 で除算します。

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

分配則を使用して 5 と 1-3x を乗算します。

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

分配則を使用して 5-15x と 1+3x を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

5 と 1 を加算して 6 を求めます。

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

-1 から 6 を減算して -7 を求めます。

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

45x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

x^{2} と 45x^{2} をまとめて 46x^{2} を求めます。

$$46x^{2}-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 46 を代入し、b に 0 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-4 と 46 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-184 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

1288 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

2 と 46 を乗算します。

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} の解を求めます。

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} の解を求めます。

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$