(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

解の手順

分配則を使用して x+6 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

分配則を使用して x^{2}+9x+18 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

分配則を使用して x^{3}+8x^{2}+9x-18 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

-7x^{2} と -12x^{2} をまとめて -19x^{2} を求めます。

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 36 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 を x+2 で除算して x^{3}+4x^{2}-27x+18 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 18 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+4x^{2}-27x+18 を x-3 で除算して x^{2}+7x-6 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 7、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+7x-6=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$