(x+19)x=8100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x+19)x=8100$$

x を解く

$$x=-100$$

$$x=81$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+19 と x を乗算します。

$$x^{2}+19x=8100$$

両辺から 8100 を減算します。

$$x^{2}+19x-8100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 19 を代入し、c に -8100 を代入します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

-4 と -8100 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

361 を 32400 に加算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

32761 の平方根をとります。

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-19±181}{2} の解を求めます。 -19 を 181 に加算します。

$$x=\frac{162}{2}$$

162 を 2 で除算します。

$$x=81$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-19±181}{2} の解を求めます。 -19 から 181 を減算します。

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 を 2 で除算します。

$$x=-100$$

方程式が解けました。

$$x=81 x=-100$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+19 と x を乗算します。

$$x^{2}+19x=8100$$

19 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{19}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{19}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

8100 を \frac{361}{4} に加算します。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

因数x^{2}+19x+\frac{361}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

方程式の両辺から \frac{19}{2} を減算します。

$$x=81 x=-100$$