(90-30x)(20x)=50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 90-30x と 20 を乗算します。

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

分配則を使用して 1800-600x と x を乗算します。

$$1800x-600x^{2}=50$$

両辺から 50 を減算します。

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -600 を代入し、b に 1800 を代入し、c に -50 を代入します。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 と -600 を乗算します。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 と -50 を乗算します。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000 を -120000 に加算します。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 と -600 を乗算します。

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} の解を求めます。 -1800 を 200\sqrt{78} に加算します。

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} を -1200 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} の解を求めます。 -1800 から 200\sqrt{78} を減算します。

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} を -1200 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 90-30x と 20 を乗算します。

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

分配則を使用して 1800-600x と x を乗算します。

$$1800x-600x^{2}=50$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-600x^{2}+1800x=50$$

両辺を -600 で除算します。

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 で除算すると、-600 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 を -600 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 を開いて消去して、分数 \frac{50}{-600} を約分します。

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{12} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$