(76-4x)(10+2x)=1080 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 76-4x と 10+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

両辺から 1080 を減算します。

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

760 から 1080 を減算して -320 を求めます。

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 112 を代入し、c に -320 を代入します。

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 を 2 乗します。

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 と -320 を乗算します。

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544 を -10240 に加算します。

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-112±48}{-16} の解を求めます。 -112 を 48 に加算します。

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64 を -16 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-112±48}{-16} の解を求めます。 -112 から 48 を減算します。

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 を -16 で除算します。

$$x=10$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=10$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 76-4x と 10+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

両辺から 760 を減算します。

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

1080 から 760 を減算して 320 を求めます。

$$112x-8x^{2}=320$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-8x^{2}+112x=320$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112 を -8 で除算します。

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320 を -8 で除算します。

$$x^{2}-14x=-40$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=9$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-7=3 x-7=-3$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=10 x=4$$