(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x を解く

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 6x-1 と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

分配則を使用して 4-5x と 1-6x を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-7 から 4 を減算して -11 を求めます。

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

29x を両辺に追加します。

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

40x と 29x をまとめて 69x を求めます。

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

両辺から 30x^{2} を減算します。

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

12x^{2} と -30x^{2} をまとめて -18x^{2} を求めます。

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -18 を代入し、b に 69 を代入し、c に -11 を代入します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 を 2 乗します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 と -11 を乗算します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761 を -792 に加算します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 の平方根をとります。

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-69±63}{-36} の解を求めます。 -69 を 63 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-36} を約分します。

$$x=\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-69±63}{-36} の解を求めます。 -69 から 63 を減算します。

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-132}{-36} を約分します。

$$x=\frac{11}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 6x-1 と 2x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

分配則を使用して 4-5x と 1-6x を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

29x を両辺に追加します。

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

40x と 29x をまとめて 69x を求めます。

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

両辺から 30x^{2} を減算します。

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

12x^{2} と -30x^{2} をまとめて -18x^{2} を求めます。

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

7 を両辺に追加します。

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

4 と 7 を加算して 11 を求めます。

$$-18x^{2}+69x=11$$

両辺を -18 で除算します。

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 で除算すると、-18 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{69}{-18} を約分します。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 を -18 で除算します。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{23}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{23}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

-\frac{23}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{11}{18} を \frac{529}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{23}{12} を加算します。

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$