(6-x*x)+(7*x)=30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$6-x^{2}+7x=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

6 から 30 を減算して -24 を求めます。

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+7x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 7 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

49 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} の解を求めます。 -7 を i\sqrt{47} に加算します。

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} の解を求めます。 -7 から i\sqrt{47} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47} を -2 で除算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

完全平方にする手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$6-x^{2}+7x=30$$

両辺から 6 を減算します。

$$-x^{2}+7x=30-6$$

30 から 6 を減算して 24 を求めます。

$$-x^{2}+7x=24$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7 を -1 で除算します。

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24 を -1 で除算します。

$$x^{2}-7x=-24$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

-24 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$