(50-(x-100/5))x-1100>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 5 を乗算します。 5は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

分配則を使用して 5 と 50-\frac{x-100}{5} を乗算します。

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) を 1 つの分数で表現します。

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 と 5 を約分します。

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 の反数は 100 です。

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

250 と 100 を加算して 350 を求めます。

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

分配則を使用して 350-x と x を乗算します。

$$350x-x^{2}-5500>0$$

不等式を -1 で乗算して、350x-x^{2}-5500 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -350、c に 5500 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} を計算します。

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) の符号が x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) の符号の逆である必要があります。 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) が正で x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) が正で x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) です。

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$