(45*32){left(8/3right)}^2x=23 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x を解く

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

両辺を 1440 で除算します。

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

両辺を \log(\frac{8}{3}) で除算します。

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$