(40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32.5+9.987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32.5-9.987492178i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

40 と 25 を乗算して 1000 を求めます。

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

分配則を使用して 40-x と 25-x を乗算して同類項をまとめます。

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

1000 から 1000 を減算して 0 を求めます。

$$65x-x^{2}=1156$$

両辺から 1156 を減算します。

$$65x-x^{2}-1156=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 65 を代入し、c に -1156 を代入します。

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

65 を 2 乗します。

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1156 を乗算します。

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

4225 を -4624 に加算します。

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

-399 の平方根をとります。

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} の解を求めます。 -65 を i\sqrt{399} に加算します。

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

-65+i\sqrt{399} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} の解を求めます。 -65 から i\sqrt{399} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

-65-i\sqrt{399} を -2 で除算します。

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

完全平方にする手順

40 と 25 を乗算して 1000 を求めます。

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

分配則を使用して 40-x と 25-x を乗算して同類項をまとめます。

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

1000 から 1000 を減算して 0 を求めます。

$$65x-x^{2}=1156$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+65x=1156$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

65 を -1 で除算します。

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

1156 を -1 で除算します。

$$x^{2}-65x=-1156$$

-65 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{65}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{65}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

-\frac{65}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

-1156 を \frac{4225}{4} に加算します。

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

因数x^{2}-65x+\frac{4225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{65}{2} を加算します。

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$