(32-2x)x=120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(32-2x)x=120$$

x を解く

$$x=6$$

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 32-2x と x を乗算します。

$$32x-2x^{2}=120$$

両辺から 120 を減算します。

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 32 を代入し、c に -120 を代入します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

1024 を -960 に加算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-32±8}{-4} の解を求めます。 -32 を 8 に加算します。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 を -4 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-32±8}{-4} の解を求めます。 -32 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 を -4 で除算します。

$$x=10$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=10$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 32-2x と x を乗算します。

$$32x-2x^{2}=120$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+32x=120$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 を -2 で除算します。

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 を -2 で除算します。

$$x^{2}-16x=-60$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 を 64 に加算します。

$$x^{2}-16x+64=4$$

因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-8=2 x-8=-2$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x=10 x=6$$