(32-2x)(20-x)=570 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(32-2x)(20-x)=570$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=35$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 32-2x と 20-x を乗算して同類項をまとめます。

$$640-72x+2x^{2}=570$$

両辺から 570 を減算します。

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

640 から 570 を減算して 70 を求めます。

$$70-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-72x+70=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -72 を代入し、c に 70 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-72 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 と 70 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

5184 を -560 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

-72 の反数は 72 です。

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{72±68}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{72±68}{4} の解を求めます。 72 を 68 に加算します。

$$x=\frac{140}{4}$$

140 を 4 で除算します。

$$x=35$$

± が負の時の方程式 x=\frac{72±68}{4} の解を求めます。 72 から 68 を減算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=35 x=1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 32-2x と 20-x を乗算して同類項をまとめます。

$$640-72x+2x^{2}=570$$

両辺から 640 を減算します。

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

570 から 640 を減算して -70 を求めます。

$$-72x+2x^{2}=-70$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-72x=-70$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

-72 を 2 で除算します。

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

-70 を 2 で除算します。

$$x^{2}-36x=-35$$

-36 (x 項の係数) を 2 で除算して -18 を求めます。次に、方程式の両辺に -18 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

-35 を 324 に加算します。

$$x^{2}-36x+324=289$$

因数x^{2}-36x+324。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

簡約化します。

$$x-18=17 x-18=-17$$

方程式の両辺に 18 を加算します。

$$x=35 x=1$$