(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x を解く

$$x=100$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 30+x と 1000-3x を乗算して同類項をまとめます。

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

30000 から 30000 を減算して 0 を求めます。

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x と -310x をまとめて 600x を求めます。

$$600x-3x^{2}=30000$$

両辺から 30000 を減算します。

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 600 を代入し、c に -30000 を代入します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

600 を 2 乗します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -30000 を乗算します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

360000 を -360000 に加算します。

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 を -6 で除算します。

$$x=100$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 30+x と 1000-3x を乗算して同類項をまとめます。

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

30000 から 30000 を減算して 0 を求めます。

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x と -310x をまとめて 600x を求めます。

$$600x-3x^{2}=30000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+600x=30000$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 を -3 で除算します。

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 を -3 で除算します。

$$x^{2}-200x=-10000$$

-200 (x 項の係数) を 2 で除算して -100 を求めます。次に、方程式の両辺に -100 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 を 2 乗します。

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

-10000 を 10000 に加算します。

$$x^{2}-200x+10000=0$$

因数x^{2}-200x+10000。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-100=0 x-100=0$$

方程式の両辺に 100 を加算します。

$$x=100 x=100$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=100$$