(3-2+x)(500-100x)=800 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

分配則を使用して 1+x と 500-100x を乗算して同類項をまとめます。

$$500+400x-100x^{2}=800$$

両辺から 800 を減算します。

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

500 から 800 を減算して -300 を求めます。

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -100 を代入し、b に 400 を代入し、c に -300 を代入します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 を 2 乗します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 と -100 を乗算します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 と -300 を乗算します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

160000 を -120000 に加算します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

40000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

2 と -100 を乗算します。

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-400±200}{-200} の解を求めます。 -400 を 200 に加算します。

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200 を -200 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-400±200}{-200} の解を求めます。 -400 から 200 を減算します。

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-600 を -200 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=3$$

完全平方にする手順

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

分配則を使用して 1+x と 500-100x を乗算して同類項をまとめます。

$$500+400x-100x^{2}=800$$

両辺から 500 を減算します。

$$400x-100x^{2}=800-500$$

800 から 500 を減算して 300 を求めます。

$$400x-100x^{2}=300$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-100x^{2}+400x=300$$

両辺を -100 で除算します。

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

-100 で除算すると、-100 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

400 を -100 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

300 を -100 で除算します。

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-2=1 x-2=-1$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=3 x=1$$