(3y^2-7y+4) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

因数

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3y^{2}+ay+by+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 を \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) に書き換えます。

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3y-4 を除外します。

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 を -48 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 の反数は 7 です。

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{7±1}{6}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{7±1}{6} の解を求めます。 7 を 1 に加算します。

$$y=\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{6} を約分します。

$$y=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{7±1}{6} の解を求めます。 7 から 1 を減算します。

$$y=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{3} を x_{2} に 1 を代入します。

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

y から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

計算

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$