(2x-3)(2x+1)=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-4x-3=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-3 から 5 を減算して -8 を求めます。

$$4x^{2}-4x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -4 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{4±12}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±12}{8} の解を求めます。 4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 を 8 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±12}{8} の解を求めます。 4 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-4x-3=5$$

3 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-4x=5+3$$

5 と 3 を加算して 8 を求めます。

$$4x^{2}-4x=8$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x^{2}-x=2$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=2 x=-1$$