(2x-3)*(x+1)=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(2x-3) \times (x+1)=3$$

x を解く

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-3 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-x-3=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

-3 から 3 を減算して -6 を求めます。

$$2x^{2}-x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±7}{4} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±7}{4} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-3 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-x-3=3$$

3 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-x=3+3$$

3 と 3 を加算して 6 を求めます。

$$2x^{2}-x=6$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$