(2x-2)(x+6)=36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(2x-2)(x+6)=36$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-2 と x+6 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+10x-12=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

-12 から 36 を減算して -48 を求めます。

$$2x^{2}+10x-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 10 を代入し、c に -48 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

100 を 384 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±22}{4} の解を求めます。 -10 を 22 に加算します。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±22}{4} の解を求めます。 -10 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 を 4 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-8$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-2 と x+6 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+10x-12=36$$

12 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+10x=36+12$$

36 と 12 を加算して 48 を求めます。

$$2x^{2}+10x=48$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

48 を 2 で除算します。

$$x^{2}+5x=24$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=3 x=-8$$