(2x+3)*(x+5)=41 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+3 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+13x+15=41$$

両辺から 41 を減算します。

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

15 から 41 を減算して -26 を求めます。

$$2x^{2}+13x-26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 13 を代入し、c に -26 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -26 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

169 を 208 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} の解を求めます。 -13 を \sqrt{377} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} の解を求めます。 -13 から \sqrt{377} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+3 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+13x+15=41$$

両辺から 15 を減算します。

$$2x^{2}+13x=41-15$$

41 から 15 を減算して 26 を求めます。

$$2x^{2}+13x=26$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

26 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

13 を \frac{169}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

因数x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{13}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$