(25-2x+1)x=80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(25-2x+1)x=80$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

25 と 1 を加算して 26 を求めます。

$$\left(26-2x\right)x=80$$

分配則を使用して 26-2x と x を乗算します。

$$26x-2x^{2}=80$$

両辺から 80 を減算します。

$$26x-2x^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 26 を代入し、c に -80 を代入します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -80 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

676 を -640 に加算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-26±6}{-4} の解を求めます。 -26 を 6 に加算します。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 を -4 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-26±6}{-4} の解を求めます。 -26 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 を -4 で除算します。

$$x=8$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=8$$

完全平方にする手順

25 と 1 を加算して 26 を求めます。

$$\left(26-2x\right)x=80$$

分配則を使用して 26-2x と x を乗算します。

$$26x-2x^{2}=80$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+26x=80$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

26 を -2 で除算します。

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

80 を -2 で除算します。

$$x^{2}-13x=-40$$

-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

-40 を \frac{169}{4} に加算します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。

$$x=8 x=5$$