(200-x)(300-5x)=32000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x を解く

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 200-x と 300-5x を乗算して同類項をまとめます。

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

両辺から 32000 を減算します。

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

60000 から 32000 を減算して 28000 を求めます。

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -1300 を代入し、c に 28000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

-20 と 28000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

1690000 を -560000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300 の反数は 1300 です。

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} の解を求めます。 1300 を 100\sqrt{113} に加算します。

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113} を 10 で除算します。

$$x=10\sqrt{113}+130$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} の解を求めます。 1300 から 100\sqrt{113} を減算します。

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113} を 10 で除算します。

$$x=130-10\sqrt{113}$$

方程式が解けました。

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 200-x と 300-5x を乗算して同類項をまとめます。

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

両辺から 60000 を減算します。

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

32000 から 60000 を減算して -28000 を求めます。

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300 を 5 で除算します。

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000 を 5 で除算します。

$$x^{2}-260x=-5600$$

-260 (x 項の係数) を 2 で除算して -130 を求めます。次に、方程式の両辺に -130 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130 を 2 乗します。

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

-5600 を 16900 に加算します。

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

因数x^{2}-260x+16900。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

簡約化します。

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

方程式の両辺に 130 を加算します。

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$