(20-x)(32-x)=540 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(20-x)(32-x)=540$$

x を解く

$$x=50$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 20-x と 32-x を乗算して同類項をまとめます。

$$640-52x+x^{2}=540$$

両辺から 540 を減算します。

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

640 から 540 を減算して 100 を求めます。

$$100-52x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-52x+100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -52 を代入し、c に 100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-52 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

2704 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

-52 の反数は 52 です。

$$x=\frac{52±48}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{52±48}{2} の解を求めます。 52 を 48 に加算します。

$$x=\frac{100}{2}$$

100 を 2 で除算します。

$$x=50$$

± が負の時の方程式 x=\frac{52±48}{2} の解を求めます。 52 から 48 を減算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=50 x=2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 20-x と 32-x を乗算して同類項をまとめます。

$$640-52x+x^{2}=540$$

両辺から 640 を減算します。

$$-52x+x^{2}=540-640$$

540 から 640 を減算して -100 を求めます。

$$-52x+x^{2}=-100$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-52x=-100$$

-52 (x 項の係数) を 2 で除算して -26 を求めます。次に、方程式の両辺に -26 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

-26 を 2 乗します。

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

-100 を 676 に加算します。

$$x^{2}-52x+676=576$$

因数x^{2}-52x+676。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

簡約化します。

$$x-26=24 x-26=-24$$

方程式の両辺に 26 を加算します。

$$x=50 x=2$$