(20-x)(100+20x)=2240 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 20-x と 100+20x を乗算して同類項をまとめます。

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

両辺から 2240 を減算します。

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

2000 から 2240 を減算して -240 を求めます。

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -20 を代入し、b に 300 を代入し、c に -240 を代入します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 を 2 乗します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 と -240 を乗算します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 を -19200 に加算します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 の平方根をとります。

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} の解を求めます。 -300 を 20\sqrt{177} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} を -40 で除算します。

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} の解を求めます。 -300 から 20\sqrt{177} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} を -40 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 20-x と 100+20x を乗算して同類項をまとめます。

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

両辺から 2000 を減算します。

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

2240 から 2000 を減算して 240 を求めます。

$$300x-20x^{2}=240$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-20x^{2}+300x=240$$

両辺を -20 で除算します。

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 で除算すると、-20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 を -20 で除算します。

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 を -20 で除算します。

$$x^{2}-15x=-12$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$