x を解く
x=15
x=1
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
240-64x+4x^{2}=180
分配則を使用して 20-2x と 12-2x を乗算して同類項をまとめます。
240-64x+4x^{2}-180=0
両辺から 180 を減算します。
60-64x+4x^{2}=0
240 から 180 を減算して 60 を求めます。
4x^{2}-64x+60=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -64 を代入し、c に 60 を代入します。
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}
-64 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}
-16 と 60 を乗算します。
x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}
4096 を -960 に加算します。
x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}
3136 の平方根をとります。
x=\frac{64±56}{2\times 4}
-64 の反数は 64 です。
x=\frac{64±56}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=\frac{120}{8}
± が正の時の方程式 x=\frac{64±56}{8} の解を求めます。 64 を 56 に加算します。
x=15
120 を 8 で除算します。
x=\frac{8}{8}
± が負の時の方程式 x=\frac{64±56}{8} の解を求めます。 64 から 56 を減算します。
x=1
8 を 8 で除算します。
x=15 x=1
方程式が解けました。
240-64x+4x^{2}=180
分配則を使用して 20-2x と 12-2x を乗算して同類項をまとめます。
-64x+4x^{2}=180-240
両辺から 240 を減算します。
-64x+4x^{2}=-60
180 から 240 を減算して -60 を求めます。
4x^{2}-64x=-60
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}-16x=-\frac{60}{4}
-64 を 4 で除算します。
x^{2}-16x=-15
-60 を 4 で除算します。
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}
-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-16x+64=-15+64
-8 を 2 乗します。
x^{2}-16x+64=49
-15 を 64 に加算します。
\left(x-8\right)^{2}=49
因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-8=7 x-8=-7
簡約化します。
x=15 x=1
方程式の両辺に 8 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}