(16-2x)(9-x)=112 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(16-2x)(9-x)=112$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=16$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 16-2x と 9-x を乗算して同類項をまとめます。

$$144-34x+2x^{2}=112$$

両辺から 112 を減算します。

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

144 から 112 を減算して 32 を求めます。

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-34x+32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -34 を代入し、c に 32 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156 を -256 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 の反数は 34 です。

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{34±30}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{34±30}{4} の解を求めます。 34 を 30 に加算します。

$$x=\frac{64}{4}$$

64 を 4 で除算します。

$$x=16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{34±30}{4} の解を求めます。 34 から 30 を減算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=16 x=1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 16-2x と 9-x を乗算して同類項をまとめます。

$$144-34x+2x^{2}=112$$

両辺から 144 を減算します。

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

112 から 144 を減算して -32 を求めます。

$$-34x+2x^{2}=-32$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-34x=-32$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 を 2 で除算します。

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 を 2 で除算します。

$$x^{2}-17x=-16$$

-17 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16 を \frac{289}{4} に加算します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

因数x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

方程式の両辺に \frac{17}{2} を加算します。

$$x=16 x=1$$