(15-x)*(400+5x)=4250 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

x を解く

$$x=-70$$

$$x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 15-x と 400+5x を乗算して同類項をまとめます。

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

両辺から 4250 を減算します。

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

6000 から 4250 を減算して 1750 を求めます。

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に -325 を代入し、c に 1750 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

-325 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 1750 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

105625 を 35000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

140625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

-325 の反数は 325 です。

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{325±375}{-10} の解を求めます。 325 を 375 に加算します。

$$x=\frac{700}{-10}$$

700 を -10 で除算します。

$$x=-70$$

± が負の時の方程式 x=\frac{325±375}{-10} の解を求めます。 325 から 375 を減算します。

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 を -10 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=-70 x=5$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 15-x と 400+5x を乗算して同類項をまとめます。

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

両辺から 6000 を減算します。

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

4250 から 6000 を減算して -1750 を求めます。

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

-325 を -5 で除算します。

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

-1750 を -5 で除算します。

$$x^{2}+65x=350$$

65 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{65}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{65}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

\frac{65}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

350 を \frac{4225}{4} に加算します。

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

因数x^{2}+65x+\frac{4225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

方程式の両辺から \frac{65}{2} を減算します。

$$x=5 x=-70$$