(12-2x+1)x=80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(12-2x+1)x=80$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3.25-5.425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3.25+5.425633604i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

12 と 1 を加算して 13 を求めます。

$$\left(13-2x\right)x=80$$

分配則を使用して 13-2x と x を乗算します。

$$13x-2x^{2}=80$$

両辺から 80 を減算します。

$$13x-2x^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 13 を代入し、c に -80 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -80 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

169 を -640 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

-471 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} の解を求めます。 -13 を i\sqrt{471} に加算します。

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

-13+i\sqrt{471} を -4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} の解を求めます。 -13 から i\sqrt{471} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

-13-i\sqrt{471} を -4 で除算します。

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

完全平方にする手順

12 と 1 を加算して 13 を求めます。

$$\left(13-2x\right)x=80$$

分配則を使用して 13-2x と x を乗算します。

$$13x-2x^{2}=80$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+13x=80$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

13 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

80 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

-40 を \frac{169}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

因数x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$