(100-x)(1300-5x)=32000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x を解く

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 100-x と 1300-5x を乗算して同類項をまとめます。

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

両辺から 32000 を減算します。

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

130000 から 32000 を減算して 98000 を求めます。

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -1800 を代入し、c に 98000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 と 98000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 を -1960000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 の反数は 1800 です。

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 1800 を 800\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} を 10 で除算します。

$$x=80\sqrt{2}+180$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} の解を求めます。 1800 から 800\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} を 10 で除算します。

$$x=180-80\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 100-x と 1300-5x を乗算して同類項をまとめます。

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

両辺から 130000 を減算します。

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

32000 から 130000 を減算して -98000 を求めます。

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 を 5 で除算します。

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 を 5 で除算します。

$$x^{2}-360x=-19600$$

-360 (x 項の係数) を 2 で除算して -180 を求めます。次に、方程式の両辺に -180 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 を 2 乗します。

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 を 32400 に加算します。

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

因数x^{2}-360x+32400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

簡約化します。

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 180 を加算します。

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$