(100)(102^2x)=500000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x を解く

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$100\times 102^{2x}=500000$$

両辺を 100 で除算します。

$$102^{2x}=5000$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

両辺を \log(102) で除算します。

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$