(10-x)*(4-x)=27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(10-x) \times (4-x)=27$$

x を解く

$$x=13$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 10-x と 4-x を乗算して同類項をまとめます。

$$40-14x+x^{2}=27$$

両辺から 27 を減算します。

$$40-14x+x^{2}-27=0$$

40 から 27 を減算して 13 を求めます。

$$13-14x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-14x+13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -14 を代入し、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

-4 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

196 を -52 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±12}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±12}{2} の解を求めます。 14 を 12 に加算します。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 を 2 で除算します。

$$x=13$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±12}{2} の解を求めます。 14 から 12 を減算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=13 x=1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 10-x と 4-x を乗算して同類項をまとめます。

$$40-14x+x^{2}=27$$

両辺から 40 を減算します。

$$-14x+x^{2}=27-40$$

27 から 40 を減算して -13 を求めます。

$$-14x+x^{2}=-13$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-14x=-13$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-13+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-13+49$$

-13 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=36$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$x-7=6 x-7=-6$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=13 x=1$$