(10-2x)x=14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(10-2x)x=14$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 10-2x と x を乗算します。

$$10x-2x^{2}=14$$

両辺から 14 を減算します。

$$10x-2x^{2}-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 10 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

100 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} の解を求めます。 -10 を 2i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} を -4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} の解を求めます。 -10 から 2i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} を -4 で除算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 10-2x と x を乗算します。

$$10x-2x^{2}=14$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+10x=14$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 を -2 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 を -2 で除算します。

$$x^{2}-5x=-7$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$